Практическое задание №1 «Математическая модель старта ракеты»

Практическое задание №1 

«Математическая модель старта ракеты»

Тема: Электронные
таблицы и математическое моделирование

 

1. С помощью электронной таблицы смоделировать
старт ракеты
с космодрома (записать таблицу в режиме отображения формул).

Первоначально ракета находится в неподвижном
вертикальном состоянии. Исходная масса ракеты (вместе с топливом) 
M0=100
тонн. Сила тяги ракетного двигателя постоянна
F=108 ньютонов. После старта ракета движется
ускоренно вертикально вверх. При расчете движения учитывается сопротивление
атмосферного воздуха, которое прямо пропорционально квадрату скорости. Для
упрощения задачи коэффициент сопротивления считается постоянным
k = 1,6 кг/м. Также учтем уменьшение
массы ракеты вследствие сгорания топлива, скорость сгорания топлива будем
считать постоянной
a = 100
кг/с. Пренебрежем зависимостью ускорения свободного падения от высоты, т.е.
будем считать его постоянным
= 9,8 м/c2.

 

Математическая модель.
Обозначим через
Vn, Hn, Mn– соответственно скорость, высоту подъема и массу ракеты через n  секунд
после старта. Для их вычисления используются формулы:

 

Mn Vn - Mn-1 Vn-1 = F  k Vn-12  g (Mn-1 + Mn)/2;

 

Hn = Hn-1 + (Vn-1 + Vn)/2;

 

Mn = Mn-1 – a;                           n=1,
2, 3,…

 

Очевидно, что в V0 = 0, H0 = 0, M0 = 100000.

 

Требуется создать электронную таблицу, которая
автоматически решает следующие подзадачи:

1) Производит
расчет — в какой момент времени от старта и на какой высоте (в км) ракета
достигнет первой космической скорости: 7,8 км/с.

2) Определяет
— какой будет масса ракеты в этот момент

 

Нажмите на кнопку "добавить ответ на задание" и в появившемся поле прикрепите файл с ответом