Что такое комбинаторика?

В уроке про коды мы привели пример - коды цветов. Каждая точка на экране - пиксел - состоит из маленьких точек трех основных цветов - красного, зеленого и синего. Или, по-английски, Reg, Green, Blue. Если договориться, что ноль (0) - это код выключенной красной, зеленой и белой точки, а единица (1) - код наоборот включенной, то получится, что "0 0 0" - это код черного пиксела, а "1 1 1" - код белого пиксела (все точки включены на максимальную яркость). 

Тогда "0 0 1", например - это код синего цвета (красная и зеленая точка погашены, синяя горит), "1 0 0" - красного цвета (красная точка горит, зеленая и синяя погашены), "0 1 0" - зеленого цвета (красная и синяя точка погашены, зеленая точка горит). А какой цвет кодируется "1 1 0"? Иными словами, если горят зеленая и красная точки, а синяя погашена, пиксел какого цвета будет на экране? Ответ на этот вопрос невозможно угадать или как-то вычислить, его можно только знать. Ответ - желтый. Да, если смешать красный и зеленый свет на экране, то получится желтый. Это совсем не то же самое, что смешать красную и зеленую краски в палитре, потому что на бумаге краски разных цветов не светятся сами, а отражают свет.

Итак, еще есть комбинация "1 0 1" - это пурпурный цвет, и "0 1 1" - это голубой цвет.

Если теперь подсчитать их все, получится 8.

{0,0,0} {0,0,1} {0,1,0} {0,1,1} {1,0,0} {1,0,1} {1,1,0} {1,1,1}

Как можно легко получить все эти комбинации?

Для одной точки их две: 0, 1

Для двух точек их четыре (прибавляем для каждого из двух предыдущих вариантов по два): 00, 01, 10, 11

И для трех точек их восемь: приписываем к этих четырем слева сначала ноль, потом единицу: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111

А теперь представим на секунду, что каждый пиксел состоит не из трех точек, а из четырех, каждая из которых может быть выключена и включена. 

Сколько тогда получится комбинаций? 0000, 0001, 0010, ..., ..., 1000, 1111

Итого - 16. В два раза больше, чем было до этого. Итак, каждый раз, когда мы увеличиваем число точек внутри пиксела на одну, число комбинаций цветов увеличивается в два раза.

Последнее изменение: Sunday, 13 April 2014, 15:21