Что такое система счисления?

Система счисления - это способ кодирования чисел. А что такое числа? Нам известны натуральные числа: один, два, три.. Когда мы говорим: "один" или "два", то имеем в виду количество чего-то, или номер. Натуральные числа были изобретены для счета. Но необходимость считать предметы появилась задолго до того, как появилась необходимость записывать эти номера или количество. 

Да и сами числа - это то, о чем мы думаем, что мы можем назвать, а то, что появляется на бумаге или на экране компьютера - это их изображения, которые могут выглядеть по-разному. 

Изображение какого-то конкретного числа - это его код. Некоторым натуральным числам соответствуют особые коды, особые знаки, которые называют цифрами. Это слово происходит от арабского слова "сыфр", что значит "пустое место" - так в средние века на арабском языке называли нуль. 

Самые простые системы счисления - это изображения натурального числа повторением какой-нибудь цифры, которая обозначает единицу. Например, число "три" может быть изображено тремя черточками. Это могли быть зарубки на дереве, узелки на веревке. Логично, что изображение единицы напоминает палец - ведь это самое близкое, что можно использовать для показа количества.

Используя пальцы одной руки, человек может обычно показать количества от одного до пяти, а используя пальцы обеих рук,  до десяти. Наверное, именно из-за этого для изображения чисел "пять" и "десять" придумали особые знаки. Например, в Древнем Риме знак V обозначал количество пять, а знак X - количество десять. Хотя, например, была еще финикийская цифра H, обозначавшая двадцать. 

В древнем Вавилоне и некоторых других странах использовали клинья, из комбинации которых получались коды количеств. Клинопись выглядит примерно так:

В древнем Риме были и другие цифры. 

Один

Пять

Десять

Пятьдесят

Сто

Пятьсот

Тысяча

I

V

X

L

C

D

M

Основные правила записи в ней следующие.

  • Необходимо сначала записать число тысяч, затем сотен, затем десятков и, наконец, единиц;
  • Некоторые из цифр (I, X, C, M) могут повторяться, но не более трёх раз;
  • Меньшая цифра может стоять справа от большей; в этом случае она прибавляется к ней;
  • Меньшая цифра может быть записана и слева от большей, тогда её следует вычесть из большей;

Например, число 283 по-римски записывается как CCLXXXIII, то есть 100+100+50+30+3

 Разрешенные «правила вычитания»:

IV = 4
IX = 9
XL = 40
XC = 90
CD = 400
CM = 900
Например, число 94 записывается как XCIV = 100 - 10 + 5 - 1 

А число 99 должно быть записано как XCIX, но не как IC

Используемый в современном мире способ кодирования чисел - десятичная система счисления - основан на применении десяти цифр, обозначающих количества (числа) от нуля до девяти. Зародилась эта система в Индии в V веке н.э. или еще раньше. Затем она перешла к арабам (потом эти цифры стали называть арабскими). В России ее стали использовать с XVII века.

Число четыре обозначается цифрой 4, а число пять обозначается цифрой 5

Хотя еще в XV веке в Европе эти цифры писались так:

4 -  и 5 - 

Современная десятичная система очень удобна по сравнению с древними - в ней гораздо быстрее делать вычисления. 

Однако, римская система до сих пор используется для обозначения веков, а также глав в книгах и на циферблатах часов.

Вычисления внутри компьютера производятся в двоичной системе счисления. В ней используются только две цифры - 0 и 1. Как такое возможно? В дальнейшем тебе предстоит это подробно изучить. Сейчас скажем только, что это очень сильно связано с логикой, которую мы обсуждали на одном из уроков. А именно, с ложью и истиной. Вспомни теперь таблицу цветов, которые мы кодировали нулями и единицами. Какой цвет кодировался как "110"? Правильно, желтый. Так вот, нулями и единицами можно кодировать и числа. Далее приведена таблица, в которой показаны двоичные коды нуля и первых семи натуральных чисел. Этого достаточно чтобы закодировать дни недели.

Последнее изменение: Wednesday, 16 April 2014, 02:21