Модуль 2. Луч. Угол. Измерение углов

Цели занятия: На этом занятии вы вспомните, что такое луч, что такое угол и как измеряются углы.

Луч и угол

Начнем рассмотрение материалов занятия с понятия «луч».

Каждая точка разбивает прямую на две части. Каждая из этих частей называется лучом.

Внимание

Таким образом, лучом называется часть прямой, ограниченная с одной стороны точкой. То есть луч имеет начало, но не имеет конца.

Рисунок
Рис. 1. Прямая и лучи

На рисунке 1 изображена прямая с несколькими точками. Сколько всего лучей с началом в точках А и С изображено?

Каждая точка делит прямую на два луча. Поэтому в каждой из точек А и С начинается по два луча. так что всего лучей с началом в точках А и С изображено 4.

Заметим, что луч АС может быть назван и АМ, так как точка М лежит на прямой с той же стороны от точки А, что и точка С. А луч СА может быть назван СК, так как точка К лежит на прямой с той же стороны, что и точка А. Луч АК по-другому названы быть не может, так же, как и луч СМ. Для того чтобы дать этим лучам другое название, нужно поставить на прямую дополнительные точки.

 

Теперь поработайте с материалами видеоурока «Луч и угол». Copywrit

Нажмите на значок Видео

 

Теперь рассмотрим понятие угла.

Внимание

Углом называется геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки. Лучи называют сторонами угла, а их общее начало – вершина.

Рисунок
Рис. 2. Угол САВ

Углы обозначают тремя точками. В середине пишут вершину угла, а по краям пишут названия точек, принадлежащих одной и другой сторонам угла (лучам, выходящим из вершины).

На рисунке 2 Изображен угол ВАС. Точка А является вершиной угла, точки В и С принадлежат сторонам угла – лучам АВ и АС.

Для обозначения углов используют специальные обозначения и пишут так:  или так:  .

Часто для обозначения углов используют буквы греческого алфавита: α,β,γ (см. Рис. 3).

Рисунок
Рис.3. Обозначение угла буквами греческого алфавита:

Иногда для обозначения угла используют названия прямых, частью которых являются стороны угла (см. Рис.4):

Рисунок
Рис. 4. Обозначение угла двумя буквами: 

Встречаются такие ситуации, когда стороны угла дополняют друг друга до прямой (Рис.5). В этом случае угол называется развернутым.

Рисунок
Рис. 5. Развернутый угол

Итак,

Внимание

Определение: развернутым называется угол, стороны которого дополняют друг друга до прямой (являются дополнительными лучами).

При решении задач часто приходится определять угол между прямыми. При пересечении прямых образуются четыре угла (Рис.6).

Рисунок
Рис. 6. Пересекающиеся прямые

Видно, что при пересечении двух прямых углы попарно равны.

Внимание

Определение: углом между прямыми называется наименьший из углов, образованных этими прямыми.

В данном случае углом между прямыми будет угол ЕАК.

Иногда выделяют внутреннюю и внешнюю стороны угла.

Что это такое, вы узнаете, поработав с материалами второй части видеоурока «Луч и угол». Copywrit

Нажмите на значок Видео

 

Рассмотрим Пример 1.

Три прямые пересекаются в одной точке. Сколько углов образовано при таком пересечении (см. Рис.7)? Перечислите эти углы.

Рисунок
Рис. 7. Углы, образованные тремя прямыми

Решение:

Все углы имеют одну и ту же вершину А.

    1. Начнем с записи углов со стороной АС: ∠САМ, ∠САЕ, ∠САК, ∠САТ, ∠САВ, всего таких углов 5.
    2. Теперь рассмотрим углы со стороной АМ, исключая угол МАС, который мы уже записали: ∠ЕАМ, ∠КАМ, ∠ТАМ, ∠САМ, ∠ВАМ, всего таких углов 4.
    3. Теперь рассмотрим углы со стороной АЕ, опять исключая углы ∠САЕ и ∠ЕАМ, которые мы уже записали: ∠ЕАК, ∠ЕАТ, ∠ЕАВ, их 3.
    4. Осталось два угла, которые мы не записали: это ∠КАТ, ∠КАВ и ∠ТАВ.

Всего таких углов 15.

Измерение углов

Теперь рассмотрим вопрос об измерении углов.

Для того чтобы познакомиться с другим подходом к понятию угла, и узнать о градусной мере измерения углов, поработайте с материалами видеоурока «Углы. Введение». Copywrit

Нажмите на значок Видео

Внимание

Градусом называется  часть развернутого угла.

Таким образом, развернутый угол содержит  .
Половина развернутого угла составляет  .
Целый круг составляет  .

Для измерения градусной меры углов используют специальный инструмент – транспортир.

На рисунке 8 изображены разные транспортиры.

Транспортир Транспортир

 

Транспортир Транспортир
Рис. 8. Транспортир – инструмент для измерения углов

Для того чтобы узнать, как измеряются углы при помощи транспортира, вы можете пройти по ссылке: Как пользоваться транспортиром.

О свойствах градусной меры угла вы узнаете, поработав с материалами видеоурока «Измерение углов». Copywrit

Нажмите на значок Видео

 

Теперь вы знаете, что угол, градусная мера которого от 00 до 900, называется острым; угол, градусная мера которого равна 900, называется прямым, а угол, градусная мера которого от 900 до 1800, называется тупым. На рисунке 9 изображены эти виды углов.

Рисунок
Рис. 9. Разные виды углов

 , он острый,  , он прямой,  , он тупой.

Последнее изменение: Monday, 12 December 2016, 21:02