Модуль 3. Сравнение отрезков и углов. Равенство геометрических фигур

Цель занятия: На этом занятии вы узнаете, какие геометрические фигуры называются равными, а также как сравнивают отрезки и углы.

Равенство геометрических фигур

Сформулируем основное определение данного занятия.

Видео

Две геометрические фигуры называются равными, если их можно совместить наложением.

Таким образом, пока у нас нет никаких признаков, для определения равенства геометрических фигур мы можем использовать только наложение их друг на друга. Например, на рисунке 1 изображены две фигуры:

Рисунок
Рис. 1. Две фигуры

Как определить, равны ли они?

Для этого можно использовать следующий прием.

Скопируем одну из этих фигур на прозрачную бумагу (например, фигуру Ф2) – см. рис. 2.

Рисунок
Рис. 2. Скопировали вторую фигуру на прозрачную бумагу

Затем наложим изображение фигуры Ф2 на фигуру Ф1 (см. рис.3).

Рисунок
Рис. 3. Накладываем прозрачную бумагу на фигуру Ф1

Если фигура Ф2 наложилась на фигуру Ф1, то они равны.

Можно использовать другой прием.

Повернем фигуру Ф2 так, чтобы она приняла то же положение, что и фигура Ф1 (рис.4).

Рисунок
Рис. 4. Фигуры Ф1 и Ф2

Теперь передвинем фигуру Ф2 так, чтобы она совместилась с фигурой Ф1 (рис. 5).

Рисунок
Рис. 5. Совмещаем фигуры Ф1 и Ф2

Если они совместились, значит они равны.

Сравнение отрезков и углов

Актуализируйте свои знания о прямых, отрезках и лучах, выполнив задания практического электронного образовательного ресурса «Прямая, луч, отрезок».

Теперь рассмотрим частный вопрос равенства отрезков и углов.

Для того чтобы познакомиться с понятием равенства отрезков, поработайте с материалами видеоурока «Сравнение отрезков и углов». Copywrit

Нажмите на значок Видео

 

Таким образом, вы уже знаете, что для того чтобы сравнить отрезки, достаточно сравнить их длины:

  1. если длины отрезков АВ и СМ равны, то АВ = СМ
  2. из двух отрезков больше тот, длина которого больше
  3. из двух отрезков меньше тот, длина которого меньше.
Видео

Серединой отрезка называется такая точка, которая делит его пополам, то есть на два равных отрезка.

На рисунке 6 изображен отрезок КТ и его середина О.

Рисунок
Рис. 6. Отрезок и его середина

Если точка Р лежит между точками В и С, то длина отрезка ВС равна сумме длин отрезков ВР и РС (см. рис 7).

Рисунок
Рис. 7. Отрезок ВС и точка Р

Например, если длина отрезка ВР = 8, а длина отрезка РС = 5, то длина отрезка ВС = ВР + РС и ВС = 8 + 5 = 13.

 

Для того чтобы узнать, как сравнивают углы, поработайте со второй частью видеоурока «Сравнение отрезков и углов». Copywrit

Нажмите на значок Видео

 

В дальнейшем для того чтобы сравнивать углы, совмещая их наложением, будем сравнивать их градусные меры.

  1. если градусные меры углов равны, то эти два угла равны
  2. из двух углов больше тот, градусная мера которого больше
  3. из двух углов меньше тот, градусная мера которого меньше.
Видео

Биссектрисой угла называется луч, выходящий из вершины угла и делящий его пополам, то есть на два равных угла.

На рисунке 8 изображен угол СКТ и его середина биссектриса КА.

Рисунок
Рис. 8. Угол и его биссектриса

Если луч КТ лежит внутренней области угла ВКС, то градусная мера угла ВКС равна сумме градусных мер углов ВКТ и ТКС (см. рис 9).

Рисунок
Рис.9. Угол ВКС и внутренний луч КТ

Например, если градусная мера угла ВКТ градусная мера угла ВКТ равна 380, а градусная мера угла СКТ равна 170, то градусная мера угла ВКС равна 380 + 170 = 550.

 

Теперь закончите изучение материалов урока, поработав с последней частью видеоурока «Сравнение отрезков и углов». Copywrit

Нажмите на значок Видео

Последнее изменение: Monday, 12 December 2016, 21:10